Установил и настроил плагин, но заголовок не отдается

Возможны следующие варианты:

1. Ошибка проверки

Полноценно проверить корректность посылаемого заголовка можно в Яндекс.Вебмастер (Инструмент: «Проверка ответа сервера»).

Если вы не обнаруживаете заголовок в сервисе https://last-modified.com/, то вероятно, выбрана настройка "для поисковых роботов". Сторонние сервисы не определяются как поисковые роботы.

2. Настройки Nginx

Директива ssi в конфиге Nginx должна быть отключена, либо включена совместно с директивой ssi_last_modified.

3. Установлен модуль PageSpeed

Заголовок обрезается модулем PageSpeed, если он установлен на сервере.
Можно попробовать установить директиву Apache модуля PageSpeed ModPagespeedModifyCachingHeaders в положение off или прописать ее в .htaccess.

Как решать? Обратитесь к хостинг провайдеру или разработчику сайта для решения проблемы.