Чтобы плагин работал в этой теме дизайна нужно внести изменения в файлы темы дизайна.
Это можно сделать через админ-панель в разделе Витрина - Шаблоны.
.filterext-filter {
    display: flex;
    gap: 10px;
    white-space: nowrap;
    align-items: center;
}
.filterext-filter__input {
    width: 100%;
}
@media screen and (max-width: 767px) {
    .sorting {
        flex-wrap: wrap;
        gap: 10px;
    }
    
    .filterext-filter {
        order: -1;
        flex: 100%;
    }
}
$(function () {
    let debounce = function (callback, delay) {
        let id = null;
        
        return function () {
            const args = arguments;
            
            clearTimeout(id);
            id = setTimeout(function () {
                callback.apply(null, args);
            }, delay);
        };
    };
    
    let storeSelection = function (input) {
        let start = input.selectionStart;
        let end = input.selectionEnd;
        
        return function (input) {
            $(input).focus();
            input.setSelectionRange(start, end);
        };
    };
    
    let restoreSelection = null;
    
    let onInput = debounce(function (input) {
        input.readOnly = true;
        $('#products-filters-form').trigger('submit');
        restoreSelection = storeSelection(input);
    }, 500);
    
    $(document).on('input', '.filterext-filter__input', function () {
        onInput(this);
    });
    
    $(document).on('filterext_loaded', function () {
        if (!restoreSelection) {
            return;
        }
        
        let $input = $('.filterext-filter__input').first();
        restoreSelection($input.get(0));
    });
});
<form class="filter__form" method="get" action="{$resetLink}"> 
и заменить на
<form class="filter__form" method="get" action="{$resetLink}" id="products-filters-form">
<div class="sorting__right">
и заменить на
<div class="filterext-filter">
    <span>Поиск по названию или артикулу:</span>
    <input class="filterext-filter__input" type="text" name="name_or_sku_code" value="{shopFilterextViewHelper::getLastGetParameter('name_or_sku_code')|escape}" form="products-filters-form">
    {if waRequest::isXMLHttpRequest()}
       <script>$(document).trigger('filterext_loaded');</script>
   {/if}
</div>
<div class="sorting__right">
После этого элемента.