На примере карточки товара (шаблон dp_plugin_product.html). Для информационной страницы отформатировать дату можно аналогичным способом.
В шаблоне «Карточка товара» вместо {$service.estimated_date_html} нужно заменить код на свой вариант. Варианты описаны ниже.

Задача 1. Для всех способов доставки, где проставляется дата, указать дату в формате «2 апреля». Если дата представлена интервалом, вывести максимальный срок доставки.
Как реализовать:
{if $service.estimated_date.type == "date"}
{$service.estimated_date.value|date_format:"%e %B"}
{elseif $service.estimated_date.type == "date-interval"}
{$service.estimated_date.max|date_format:"%e %B"}
{else}
{$service.estimated_date_html}
{/if}
Задача 2. Если дата выводится интервалом, то вывести ее в формате «20.04.-25.04.2019» (то есть у первой даты не выводить год).
Как реализовать:
{if $service.estimated_date.type == "date-interval"}
{$service.estimated_date.min|date_format:"%d.%m.-"}
{$service.estimated_date.max|date_format:"%d.%m.%Y"}
{/if}
Задача 3. Указать дату в формате дня недели «доставим в Пн», для интервалов поставить «доставим с Пн по Чт».
Как реализовать:
{if $service.estimated_date.type == "date"}
{$service.estimated_date.value|date_format:"доставим в %a"}
{elseif $service.estimated_date.type == "date-interval"}
{$service.estimated_date.min|date_format:"доставим с %a "}
{$service.estimated_date.max|date_format:"по %a"}
{else}
{$service.estimated_date_html}
{/if}
1.04.2019:
|date_format:"%e.%m.%G"
01.04.2019:
|date_format:"%d.%m.%G"
1.04:
|date_format:"%e.%m"
1 апреля 2019:
|date_format:"%d %B %G"
1 апр, Пн:
|date_format:"%d %b, %a"
01 апреля, Пн:
|date_format:"%e %B, %a"